Dobrovský začínal jako rozhlasový novinář, publikoval také v Literárních novinách, Politice a dalších časopisech. V roce 1968 se podílel na podzemním vysílání Československého rozhlasu, což pro něj následně znamenalo vyhazov.
V roce 1970 byl vyloučen z KSČ a v roce 1976 se stal jedním z prvních signatářů Charty 77. Během sametové revoluce se stal mluvčím Občanského fóra a říjnu 1990 se stal ministrem obrany v poslední federální vládě Mariána Čalfy. Po rozpadu federace působil jako vedoucí Kanceláře prezidenta republiky Václava Havla a od roku 1996 byl českým velvyslancem v Moskvě.
V civilním životě se věnoval překladům knih z ruštiny a polštiny. V sedmdesátých letech mohl publikovat pouze pod pseudonymem. V roce 2002 mu prezident Václav Klaus propůjčil Řád Tomáše Garrigua Masaryka V pondělí 3. února by mu bylo 88 let.
