Продолжаем серию заметок для занятий математического кружка. Героем нашего сегодняшнего рассказа будет листок в клеточку. Этот образ стал своеобразным символом школьной математики. На одних из нас он навевает депрессивную тоску, а на на иных, действует, как возбудитель, взывая маниакальное желание что-нибудь формулировать, строить, решать и доказывать. Равнодушных "к тетрадке в клеточку", я приглашаю просто порисовать что-нибудь: косичку или лабиринт, или, на худой конец, енота. А мы пока обсудим вот какие клеточные вопросы:
Как в тетрадке в клеточку нарисовать квадрат площадью 13 клеток так, чтобы все его вершины лежали на пересечениях сетки? Какие, вообще, квадраты можно вписать в квадратную решётку? А сколько существует способов нарисовать таким образом прямоугольник с заданной площадью? Портреты каких правильных многоугольников можно изобразить в тетрадке? Какие существуют окружности, проходящие через пересечения сетки?
Читать далее