Le texte, qui a fait descendre des milliers de Géorgiens dans les rues depuis qu'il a été déposé au Parlement pour la deuxième fois à la mi-avril par le parti au pouvoir Rêve géorgien, est dénoncé pour sa similitude avec une loi adoptée en Russie, qui a permis en quelques années de faire taire l'opposition à Vladimir Poutine.
Il a également suscité l'inquiétude de Bruxelles qui a averti que l'adoption de ce type de loi pourrait réduire à néant les chances de la Géorgie d'intégrer l'UE.
Brandissant des drapeaux européens et géorgiens, environ 20.000 personnes se sont rassemblées Place de la République dans le centre de Tbilissi, selon un journaliste de l'AFP sur place.
Les manifestants ont ensuite entamé une "marche pour l'Europe" d'un kilomètre sur la principale avenue de la ville, pour rejoindre le Parlement géorgien.
"Je suis ici pour défendre l'avenir de la Géorgie", a dit un des manifestants, Lacha Tckheidzé, 19 ans. "Non à la Russie, non à la loi russe, oui à l'Europe!", a-t-il ajouté.
Une première tentative de faire passer ce texte avait échoué il y a un an après une mobilisation massive de l'opposition.
La manifestation de dimanche a été organisée à l'appel de groupes de défense des droits de l'homme et de partis d'opposition, qui étaient restés jusqu'à présent en retrait dans un combat qui mobilisait essentiellement les jeunes.
"Les autorités, qui ont réintroduit le projet de loi russe, vont au-delà de ce que permet la Constitution et changent l'orientation donnée au pays, trahissant la volonté invariable du peuple", ont écrit les organisateurs dans un communiqué.
"Incompatible avec le choix européen"
"Cette loi, tout comme ce gouvernement, sont incompatibles avec le choix historique de la Géorgie qui est d'être un membre de l'Union européenne", a dit Nika Gvaramia, le chef du parti d'opposition Akhali, à l'AFP dans la manifestation.
De précédentes manifestations ces derniers jours ont été dispersées par la police dans les ruelles du centre-ville, les forces de l'ordre frappant et interpellant des manifestants.
Le parti au pouvoir a annoncé qu'il organiserait sa propre manifestation lundi, quand le texte doit être examiné en deuxième lecture au Parlement géorgien.
Si elle était adoptée, cette loi contraindrait notamment toute ONG ou tout média recevant plus de 20% de son financement de l'étranger à s'enregistrer administrativement en qualité d'"organisation défendant les intérêts d'une puissance étrangère".
La présidente géorgienne, l'ancienne diplomate française Salomé Zourabichvili, en conflit avec le parti au pouvoir mais dont les pouvoirs sont restreints, a assuré qu'elle mettrait le cas échéant son veto à la promulgation de cette loi.
Ancienne république soviétique dans le Caucase, la Géorgie a pris un virage pro-occidental il y a deux décennies, une orientation longtemps portée par l'ex-président Mikheïl Saakachvili aujourd'hui emprisonné. Mais le parti actuellement au pouvoir, Rêve géorgien, est accusé par l'opposition de ramener insidieusement le pays vers Moscou.
