Энтропия сигнала — это показатель, который служит своеобразным отпечатком индивидуальности. Классифицировать необычные — непохожие на другие — сигналы важно, например, при анализе энцефалограмм, поскольку они могут указать на нарушения в электрической активности мозга, связанные с такими заболеваниями как эпилепсия, деменция и болезнь Альцгеймера. Ученые разработали универсальную математическую функцию, которая позволяет определить наиболее подходящий метод расчета энтропии. Результаты исследования, поддержанного грантом Российского научного фонда (РНФ), опубликованы в журнале Mathematics.
Энтропия — это показатель регулярности или хаотичности сигнала, а также мера его индивидуальности. Например, походка людей, ритм шагов носит индивидуальный характер, и эту индивидуальность может уловить функция энтропии. Существует более 40 видов функций энтропий, которые разрабатываются под отдельные задачи. Такое многообразие объясняется стремлением максимально точно и эффективно измерять индивидуальность сигналов в разных случаях. Например, нечеткая энтропия позволяет оценить степень неопределенности в последовательностях таких данных как биомедицинские сигналы для электроэнцефалограммы (ЭЭГ), а энтропия нейронной сети эффективно справляется с классификацией звуков, издаваемых различными транспортными средствами. Все известные энтропии можно использовать в разработке программного обеспечения для медицинских аппаратов. Однако оценить, какой из подходов к расчету энтропии наиболее эффективен в каждом конкретном случае, удается не всегда, поскольку до сих пор нет единой методики их сравнения.
Ученые из Петрозаводского государственного университета (Петрозаводск) совместно с коллегами из Политехнического университета Валенсии (Испании) и Университета Тон Дук Тханг (Вьетнам) разработали универсальную математическую функцию, которая помогает определить, насколько эффективна та или иная энтропия или их комбинация для классификации различных сигналов. Предложенный компьютерный алгоритм выбирает два случайных сигнала из синтетической базы данных и вычисляет, насколько хорошо функция расчета энтропии улавливает разницу между сигналами и отличает их друг от друга. Затем программа проделывает эту операцию попарно со всеми сигналами из базы. Таким методом авторы сравнили две энтропии: нечеткую и энтропию нейронной сети. Они эффективны, когда нужно проанализировать короткие сигналы — содержащие 100–1000 измерений. Именно столько измерений обычно используют при снятии ЭЭГ с электроэнцефалографа.
Авторы выявили, что при анализе коротких сигналов длительностью 300 измерений нечеткая энтропия эффективнее на 25%. В то же время более ранние исследования показали, что некоторые пары сигналов точнее классифицируются энтропией нейронной сети. Таким образом, сочетание двух подходов к измерению энтропии позволит на 20% точнее классифицировать все сигналы и выявлять нарушения в электрической активности головного мозга, которые возникают при эпилепсии, деменции и болезни Альцгеймера.
«Созданная на языке программирования Python программа по оценке эффективности энтропий позволит не только выявить нестандартные сигналы на энцефалограммах, но также будет полезна для создания нового интерфейса «мозг-компьютер», который активно развивается для анализа биологических сигналов нашего организма. Наша дальнейшая цель — усовершенствовать методы классификации сигналов с помощью энтропийных функций и нейронных сетей, в том числе нейронных сетей различных типов: от простейшей компьютерной модели до более сложных вариантов», — рассказывает руководитель проекта, поддержанного грантом РНФ, Андрей Величко, кандидат физико-математических наук, заведующий учебно-научной лабораторией по разработке электронной компонентной базы на основе микро- и наноструктур Петрозаводского государственного университета.
Текст: пресс-служба РНФ
Conejero, J.A.; Velichko, A.; Garibo-i-Orts, Ò.; Izotov, Y.; Pham, V.-T. Exploring the Entropy-Based Classification of Time Series Using Visibility Graphs from Chaotic Maps. Mathematics 2024, 12, 938. https://doi.org/10.3390/math12070938
