Hammarby behövde vinna mot Twente i returmatchen av Conference League-kvalet.
Men efter ett gastkramade förlängningsdrama var det gästerna från Nederländerna som drog det längsta strået efter att ha satt dit 1–1 (totalt 2–1) bara fem minuter från straffläggning.
– I dag är jag bara stolt, sade Hammarbytränaren Marti Cifuentes efter matchen.