Liverpool tapte hjemme for første gang siden februar i fjor da de tapte 0-3 mot Atalanta i Europaligaen på torsdag.
Søndag hadde de sjansen til å slå tilbake mot Crystal, men istedenfor ble det en kamp preget av sjansesløsing fra Jürgen Klopps menn.
Crystal Palace tok ledelsen etter en scoring fra Eberechi Eze i kampens 14. minutt.
Palace var også nær ved øke ledelsen noen minutter senere, men Andy Robertson reddet mesterlig på strek.
Liverpool spilte seg til den ene store muligheten etter den andre, men strålende redninger fra keeper Dean Henderson, stolpene og dårlige avslutninger gjorde at hjemmelaget på utrolig vis gikk målløse av banen.
– De (Liverpool) var grusomme å se på, sier manager Jürgen Klopp til Sky Sports etter kampen, ifølge BBC.
Etter at Liverpool forrige helg spilte uavgjort mot Manchester United, har de nå virkelig mistet grepet i kampen om seriegullet. Etter søndagens tap er Liverpool to poeng bak Manchester City. Arsenal kan ta seg tre poeng foran Liverpool med seier senere søndag kveld.
For Crystal Palace er søndagens seier et langt steg mot å beholde plassen og de har nå åtte poeng bak ned nedrykksstreken.
