Борис Веснин родился в 1983 году, закончил Пермский госуниверситет по специальности «политология». В начале 2000-ых годов работал пресс-секретарем пермского регионального отделения «Союза правых сил», где на тот момент председателем был будущий губернатор Кировской области Никита Белых. Карьеру Борис Веснин продолжил в энергетических компаниях Перми: «Пермской энергосбытовой компании», «Территориальной генерирующей компании №9» и ЗАО «Комплексные энергетические системы „Генерация Урала“». В 2009 году перешел на работу в правительство Кировской области, которым на тот момент уже руководил Никита Белых. Сначала господин Веснин был консультантом секретариата губернатора, затем главой департамента информационной работы, с 2014 года — заместителем председателя правительства, главой департамента по вопросам внутренней и информационной политики Кировской области. Заявление об уходе из правительства Кировской области Борис Веснин написал 15 сентября.
