Цвет Шредингера: доказано, что человеческое восприятие нарушает законы классической геометрии
История науки знает немало примеров, когда авторитет великого ученого на десятилетия цементировал ошибочные или неполные теории. В колориметрии — науке о количественном измерении цвета — такой фигурой стал Эрвин Шредингер. Задолго до формулировки знаменитых постулатов квантовой механики, в 1920-х годах, он предложил строгую математическую модель того, как человеческий глаз различает оттенки. Его подход, основанный на римановой геометрии, стал стандартом.
Однако спустя столетие группа исследователей из Лос-Аламосской национальной лаборатории доказала, что базовое допущение Шредингера противоречит физиологии зрения. В работе «Геометрия цвета в свете нериманова пространства» (The Geometry of Color in the Light of a Non-Riemannian Space) они показали, почему линейная логика не работает в биологических системах, и предлагают новую математическую метрику, способную устранить вековые противоречия.
Исторический контекст и геометрическая парадигма
Цвет — это субъективное психофизическое переживание, возникающее в ответ на стимуляцию рецепторов сетчатки светом определенного спектрального состава. Чтобы работать с цветом в науке, промышленности и цифровых технологиях, это субъективное ощущение необходимо формализовать, то есть перевести на язык цифр и координат.
Исаак Ньютон первым разместил цвета в двумерном круге, а Гельмгольц и Шредингер развили эту идею до трехмерного пространства. Шредингер постулировал, что цветовое пространство является аффинным и в нем действует риманова метрика. Это означало применение принципов классической дифференциальной геометрии:
- Цвета представляются векторами.
- Различия между цветами можно измерить как расстояние между точками.
- Кратчайший путь между двумя цветами (геодезическая линия) соответствует плавному градиенту, который глаз воспринимает как естественный переход.
Модель Шредингера отличалась математической элегантностью. Она предполагала, что восприятие цвета аддитивно: если сложить множество малых пороговых различий между оттенками, мы получим точное значение общего различия между двумя удаленными цветами. Именно эта гипотеза легла в основу большинства современных цветовых стандартов.
Физиологический конфликт: принцип убывающей отдачи
Проблема классической модели заключается в том, что человеческая нейрофизиология нелинейна. Исследователи из Лос-Аламоса обращают внимание на фундаментальное несоответствие между римановой геометрией и законом Вебера-Фехнера.
В психофизике действует принцип убывающей отдачи. Он гласит: по мере возрастания интенсивности стимула способность различать изменения снижается. Если к одной горящей лампе добавить вторую, глаз зафиксирует существенное увеличение яркости. Если же добавить одну лампу к люстре из ста ламп, изменение будет практически неразличимым, хотя физический прирост светового потока идентичен.
В римановом пространстве расстояния суммируются линейно. Однако в пространстве человеческого восприятия сумма малых локальных различий не равна глобальному воспринимаемому расстоянию. Большие дистанции в цветовом пространстве субъективно ощущаются короче, чем предсказывает линейная сумма их составляющих. Следовательно, использование римановой метрики для описания глобальных цветовых различий является математически некорректным. Пространство восприятия по своей природе нериманово.
Феномен Бецольда-Брюкке и кривизна оттенка
Второе доказательство несостоятельности классической модели связано с эффектом Бецольда-Брюкке. Этот феномен описывает изменение восприятия цветового тона при изменении яркости излучения.
Согласно классической теории Шредингера, линии постоянного цветового тона должны быть прямыми, исходящими из вершины цветового конуса (точки черного цвета). Это означало бы, что если мы берем «чистый» красный цвет и начинаем увеличивать его яркость, его оттенок для наблюдателя не должен меняться.
В реальности наблюдается иное: при увеличении интенсивности света восприятие большинства цветов смещается. Синие оттенки начинают казаться более голубыми (циановыми), красные и зеленые — более желтоватыми. Единственные цвета, которые сохраняют стабильность — это определенные оттенки синего, желтого и зеленого. Тот факт, что прямые линии в математической модели не соответствуют воспринимаемому постоянству цвета, указывает на необходимость введения криволинейных геодезических.
Новая математическая формализация
Авторы исследования предлагают пересмотреть определения трех главных атрибутов цвета — тона, насыщенности и светлоты — опираясь на нериманову метрику.
1. Переопределение светлоты и нейтральной оси
В классической теории светлота определялась как расстояние до черной точки. Однако в неримановом пространстве возникает проблема ортогональности. Исследователи предложили определять нейтральную ось (ось серых цветов) не как фиксированную прямую линию, а как геометрическое место точек, которые воспринимаются как «наиболее серые» относительно окружающих хроматических цветов.
Светлота теперь определяется через поиск кратчайшего пути (геодезической) в перцептивном поле. Цвет A имеет ту же светлоту, что и цвет B, если B является точкой на нейтральной оси, до которой расстояние от A минимально.
2. Индуцированная метрика
Ключевым теоретическим вкладом работы является концепция «индуцированной римановой метрики». Поскольку прямой расчет расстояний в неримановом пространстве сложен и вычислительно емок, авторы доказали теорему: можно построить вспомогательную риманову метрику, в которой кратчайшие пути (геодезические) будут совпадать с кратчайшими путями в реальном неримановом пространстве восприятия. Это позволяет сохранить привычный математический инструментарий для расчетов, скорректировав его под физиологические реалии.
Эмпирическая верификация: ход эксперимента
Теоретические выкладки требовали проверки на практике. Был разработан эксперимент для оценки того, действительно ли «кратчайший путь» в понимании человека отличается от прямой линии в евклидовом или классическом римановом пространстве.
Участникам демонстрировали эталонный цвет высокой насыщенности и ставили две задачи:
- Выбрать из набора серых образцов тот, который кажется наиболее близким по светлоте к эталонному цвету (поиск точки на нейтральной оси).
- Выбрать промежуточный цвет, который лежит ровно посередине между эталонным цветом и выбранным серым.
Если бы верна была теория Шредингера, промежуточные цвета ложились бы на прямые линии. Если верна гипотеза авторов, выборы наблюдателей должны были отклоняться от прямых и совпадать с расчетными геодезическими кривыми новой модели.
Анализ данных показал статистически значимое совпадение выборов наблюдателей с предсказаниями новой модели. В частности, было подтверждено, что путь восприятия между насыщенным цветом и ахроматическим серым не является прямой линией в цветовом пространстве CIELAB (стандартном на данный момент), а представляет собой кривую. Более того, исследователи обнаружили систематическое смещение в темных и светлых областях, которое новая модель успешно объясняет геометрическими свойствами пространства.
Фундаментальное и прикладное значение открытия
Переход от римановой к неримановой геометрии в колориметрии выходит за пределы академического интереса.
1. Точность научной визуализации
В современных науках — от астрофизики до томографии — данные представляются в виде цветовых (тепловых) карт. Если используемая цветовая шкала построена на ошибочной математической модели, возникают перцептивные артефакты: равные изменения данных могут выглядеть для глаза как неравные изменения цвета. Это ведет к ложной интерпретации результатов. Использование корректной неримановой метрики позволит создавать карты, где изменение цвета строго пропорционально изменению физической величины.
2. Алгоритмы сжатия и обработки изображений
Стандарты кодирования видео и изображений опираются на модели цветовых различий, чтобы удалять информацию, незаметную для глаза. Уточнение метрики позволит оптимизировать эти алгоритмы, убирая действительно невидимые детали и сохраняя важные перцептивные нюансы.
3. Понимание когнитивных процессов
Работа перекликается с моделью Терстоуна в психологии. Доказательство неримановой природы цветового восприятия может стать ключом к пониманию того, как мозг кодирует сенсорную информацию в целом. Вероятно, схожие геометрические принципы применимы к восприятию звука, тактильных ощущений и даже чувства времени.
Заключение
Исследование ученых из Лос-Аламоса не отменяет вклад Эрвина Шредингера, но корректирует его фундамент. Шредингер верно уловил, что восприятие цвета подчиняется строгим геометрическим законам, но ошибся в выборе типа геометрии. Он использовал «линейку» там, где требовалась сложная криволинейная метрика.
Признание неримановой природы цветового пространства разрешает противоречия, накапливавшиеся в колориметрии на протяжении ста лет. Это позволяет создать первую полную геометрическую теорию цвета, которая выводится исключительно из свойств восприятия, не требуя внешних эмпирических поправок. Мы переходим от описательной модели к строгой аналитической системе, точно отражающей взаимодействие света и нейронов головного мозга.
Источник:Computer graphics forum