В минувшем сезоне Квартальнов играл за магнитогорский «Металлург». В составе «Магнитки» 27-летний хоккеист стал обладателем Кубка Гагарина, провёл 23 матча, учитывая плей-офф, набрал 3 (0+3) очка при показателе полезности «+3». Также в КХЛ форвард играл за «Спартак», «Сочи», «Витязь», СКА, ЦСКА. Суммарно в лиге он провёл 196 матчей, в которых записал на свой счёт 33 (9+24) очка.
В прошлом сезоне минское «Динамо» попало в плей-офф с восьмого места в таблице Западной конференции КХЛ. В первом раунде белорусский клуб уступил московскому «Динамо» в серии из шести матчей.
