Ранее футболист выступал за «Пари НН». Наставник «Ростова» Валерий Карпин отметил, сколько времени может потребоваться Константину Кучаеву для набора оптимальной формы. По мнению специалиста, это займет месяц-два. «Способен ли Кучаев в ближайшее время набрать ту форму, которую показывал в ЦСКА, или это длительный процесс? Какое-то время займёт сто процентов ещё. Насколько оно будет длинное — не берусь судить. Точно не год и не полгода — месяц, два, и может вернуться прежде всего физическое состояние», — приводит слова Карпина пресс-служба «Ростова». Кучаев подписал соглашение в июле 2024 года. Игрок является воспитанником ЦСКА.
