Математик из Нижнего Новгорода нашел способ решить 200-летнее уравнение

Нижегородский математик нашел решение уравнения 200-летней давности. Иван Ремизов в НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде и ИППИ РАН. Об этом сообщает РИА "Новости".

Ремизов предложил универсальную формулу для решения дифференциальных уравнений второго порядка, которые больше 190 лет считались не имеющими общего аналитического решения. Речь идет об уравнениях вида ay′′ by′ cy=gay'' by' cy = gay′′ by′ cy=g, где коэффициенты — не числа, а функции, то есть меняющиеся величины.

Такие уравнения используют как базовый инструмент в науке: ими описывают, например, колебания маятника, сигналы в электросетях и движение планет. В ВШЭ напомнили, что еще в 1834 году Жозеф Лиувилль показал: выразить решение через коэффициенты привычными операциями (арифметика, элементарные функции и интегралы) нельзя, из-за чего укрепилось мнение, что общей формулы "нет и быть не может".

Ремизов не стал спорить с этим ограничением, а расширил набор действий, добавив к стандартным операциям еще одно — нахождение предела последовательности. Его метод опирается на теорию аппроксимаций Чернова: сложный процесс представляется как бесконечная цепочка простых шагов, которые при устремлении числа шагов к бесконечности "сшиваются" в точное решение. Затем к этим шагам применяется преобразование Лапласа, и они "фокусируются" в итоговый результат, который ученые называют резольвентой.