Argentina tok ledelsen da Rodrigo De Paul spilte fram Alvarez, som smøg seg inn mellom to forsvarere og scoret med en pen avslutning etter 22 minutter.
Messi hadde slitt med en muskelskade tidligere i turneringen, men virket revitalisert på en varm og fuktig kveld på MetLife Stadium.
Han scoret Argentinas andre mål etter 51 minutter, da han stakk ut foten og styrte Enzo Fernández' skudd fra kanten av feltet forbi Canadas keeper Maxime Crepeau.
Målet sendte Messi opp på en delt femteplass på alle tiders Copa America-målscorerliste, på nivå med Perus Paolo Guerrero og Chiles Eduardo Vargas, med 14 scoringer.
Med sitt 109. mål for Argentina passerte han også Irans Ali Daei og overtok andreplassen på den internasjonale scoringslisten gjennom tidene. Messi ligger bare bak Cristiano Ronaldo, som har scoret 130 mål for Portugal.
Argentina har vunnet 15 Copa-titler og nådd finalen seks ganger på de siste åtte mesterskapene.
Argentina møter enten Uruguay eller Colombia i søndagens finale i Florida.
(©NTB)
