Заведующий кафедрой «Общетеоретические дисциплины» сызранского филиала Самарского политеха Владислав Литвинов доработал существующие решения дифференциальных уравнений, описывающих колебания систем переменной длины. Его предложения помогут лучше понимать особенности колебаний механических систем с движущимися границами (например, грузоподьемных лифтов) и в перспективе – повысить их безопасность и надежность. Результаты последних исследований опубликованы в журнале «Вестник Московского университета» (http://vestnik.math.msu.su/issues/2024/3/08.pdf).
– Наличие движущихся границ у некоторых объектов делает неприменимыми к ним классическое методы математической физики. Чтобы описать такие системы, используют приближенные методы решения, – поясняет ученый Самарского политеха. – Например, один из них заключается в замене геометрической переменной на чисто мнимую переменную, что позволяет свести волновое уравнение к уравнению Лапласа.
Владислав Литвинов предлагает аналитический метод, согласно которому исходная краевая задача сведена к системе функционально-разностных уравнений. Решить ее можно с помощью прямого и обратного методов. Последний позволит моделировать разнообразные законы движения границ и таким образом находить решения для каждого конкретного технического объекта переменной длины. Так, можно будет изучать колебания канатов грузоподъемных установок, лифтов при равномерном подъеме и спуске, гибких звеньев передач (например, ременная и тесемочная передачи), лентопротяжных механизмов, кабеля на участке наложения на него изоляции, и т.д.
