Российский ученый преодолел 190-летнюю задачу в области математических уравнений
Российский математик совершил прорыв, решив уравнение, считавшееся нерешаемым более 190 лет. Ученый Иван Ремизов, представляющий НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде и ИППИ РАН, достиг значительного успеха в теории дифференциальных уравнений, решив давно считавшуюся невозможной задачу, не поддававшуюся аналитическому решению в течение более чем 190 лет. Он нашел общую формулу для решения дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами, как сообщается на официальном сайте НИУ ВШЭ.
«Эти уравнения составляют основополагающий инструмент в науке, описывая явления от колебаний маятника до сигналов в электросетях и движения планет. Исследователи сталкивались с серьезными трудностями в их решении», — уточняется в объявлении.
Еще в 1834 году французский математик Жозеф Лиувилль указал на невозможность разрешения таких уравнений с помощью традиционных математических операций, включая сложение, вычитание, умножение, деление, а также элементарные функции, такие как корни, логарифмы, синусы, косинусы и интегралы.
Ремизов ввел новое математическое действие — вычисление пределов последовательностей — и применил теорию аппроксимаций. Он разбил сложные и изменяющиеся процессы на бесконечное количество простых шагов. Используя преобразование Лапласа к этим шагам, согласно заявлению Ремизова, они безошибочно стремятся к конечному результату.
«Можно представить, что искомое решение уравнения — это огромная картина. Оценить ее в целом крайне сложно. Однако математика может весьма точно описывать процессы, развивающиеся во времени. Результатом нашей работы стала теорема, позволяющая воссоздать целостный образ, быстро перематывая «киноленту» его создания», — объяснил автор.
Следует отметить, что дифференциальные уравнения второго порядка применяются также для нахождения новых функций, которые нельзя определить другими способами, такими как специальные функции Матье и Хилла, которые играют ключевую роль в анализе движения спутников на орбите или протонов в Большом адронном коллайдере. Эта работа соединяет традиционную математику и квантовую механику, используя метод, схожий с интегралами выдающегося нобелевского лауреата Ричарда Фейнмана.