Mme Zourabichvili "a refusé de signer la loi et l'a renvoyé au Parlement sans y opposer son veto", a indiqué la porte-parole de la présidente de ce pays du Caucase, Marika Botchoïdzé.
La loi devrait malgré tout pouvoir entrer en vigueur car le président du Parlement a le pouvoir de la signer en cas de refus de la présidence.
Les élus géorgiens avaient adopté en septembre ce texte sur les "valeurs familiales" et contre la "propagande des relations homosexuelles".
La législation, similaire à ce qui existe en Russie, a été approuvée par les députés du parti au pouvoir, le Rêve géorgien.
Ce parti, à la rhétorique conservatrice et anti-occidentale, est accusé de mettre en danger le rapprochement de la Géorgie avec les Etats-Unis et l'Europe.
Le pays ambitionne de rejoindre l'Otan et l'UE, mais les détracteurs du Rêve Géorgien l'accusent de préférer Moscou.
Le texte interdit "la propagande des relations homosexuelles et de l'inceste" dans les établissements d'enseignement et les émissions de télévision, et restreint aussi les "rassemblements et manifestations".
Des groupes de défense des droits ont critiqué cette formulation mettant sur le même plan l'inceste et l'homosexualité.
L'Union européenne avait estimé début septembre qu'il "porte atteinte aux droits fondamentaux des Géorgiens et risque de renforcer la stigmatisation et la discrimination d'une partie de la population".
Le pays est appelé aux urnes le 26 octobre pour des élections législatives vues comme cruciales.
La Géorgie avait été secouée au printemps par des manifestations massives contre une autre loi, cette fois contre l'"influence étrangère" et elle aussi inspirée d'un texte russe répressif.
En Russie, une législation réprimant la "propagande LGBT" a été adoptée il y a une dizaine d'années et considérablement élargie depuis, Moscou ajoutant même ce qu'elle qualifie de "mouvement international LGBT" sur sa liste des entités déclarées "terroristes et extrémistes", même si aucune organisation ne porte ce nom dans le pays.
