Математик из Самарского политеха повышает безопасность лифтов

Заведующий кафедрой «Общетеоретические дисциплины» сызранского филиала Самарского политеха Владислав Литвинов доработал существующие решения дифференциальных уравнений, описывающих колебания систем переменной длины. Его предложения помогут лучше понимать особенности колебаний механических систем с движущимися границами (например, грузоподьемных лифтов) и в перспективе – повысить их безопасность и надежность. Результаты последних исследований опубликованы в журнале «Вестник Московского университета» (http://vestnik.math.msu.su/issues/2024/3/08.pdf).

– Наличие движущихся границ у некоторых объектов делает неприменимыми к ним классическое методы математической физики. Чтобы описать такие системы, используют приближенные методы решения, – поясняет ученый Самарского политеха. – Например, один из них заключается в замене геометрической переменной на чисто мнимую переменную, что позволяет свести волновое уравнение к уравнению Лапласа.

Владислав Литвинов предлагает аналитический метод, согласно которому исходная краевая задача сведена к системе функционально-разностных уравнений. Решить ее можно с помощью прямого и обратного методов. Последний позволит моделировать разнообразные законы движения границ и таким образом находить решения для каждого конкретного технического объекта переменной длины. Так, можно будет изучать колебания канатов грузоподъемных установок, лифтов при равномерном подъеме и спуске, гибких звеньев передач (например, ременная и тесемочная передачи), лентопротяжных механизмов, кабеля на участке наложения на него изоляции, и т.д.