Родился Игорь Яковлевич 10 сентября 1953 года в поселке Ягодное Магаданской области. Начал заниматься боксом с 12 лет. Тренировался у Евгения Жильцова, с 1968 года у Бориса Гитмана. Дебютировал на ринге на юниорском чемпионате ЦС «Труд» в 1971 году в Алма-Ате, где в первом бою победил по очкам Владимира Волкова. В 1973 году победил на первенстве СССР среди молодежи. Игорь Высоцкий считается одним из сильнейших боксёров-тяжёловесов 1970-х годов в любительском боксе. При этом он не был ни чемпионом Европы, ни чемпионом мира и Олимпийских игр. Единственный турнир, который Высоцкий выиграл, — чемпионат СССР 1978 года. Острые кромки надбровных дуг, индивидуальная особенность строения черепа Высоцкого, стали причиной хронических травм боксёра в поединках — рассечений, из-за которых бой оканчивался для него поражением (противники часто сознательно выводили Высоцкого из боя таким образом). На чемпионате мира 1978 года проиграл в первом бою Доминику Нато (3:2). При отборе на Олимпиаду-1980 он уступил Евгению Горсткову и после этого в возрасте 27 лет покинул ринг. Игорь Высоцкий прославился тем, что стал единственным боксёром, сумевшим дважды победить трёхкратного Олимпийского чемпиона Теофило Стивенсона (на турнире «Кордова хардин» в Гаване в 1973 году и на турнире в Минске в 1976). Причём второй раз победа была нокаутом, больше знаменитый кубинец не проигрывал явно. В 1975 году на традиционной встрече боксёров СССР — США Игорь одержал победу над лидером американской команды Джимми Кларком. Игорь Высоцкий — один из трёх советских боксёров, кто в 1978 году в Москве проводил показательные бои с известным боксёром, чемпионом мира среди профессионалов — Мухаммедом Али. В 2006 году вышел сериал «Громовы» с участием спортсмена, где он сыграл роль тренера по боксу Лукича. Спортсмена не стало 2 апреля 2023 года. Царствие небесное великому боксёру.
