Простой способ победить эпидемию

Математик Иван Терещенко прислал мне письмо, в котором объяснил, почему стратегия «все надеваем маски» должна отлично сработать против коронавируса. Публикую письмо:

Здравствуйте, Олег,

Я давний читатель вашего блога, поэтому я решил одним из первых написать именно вам. Возможно, вам это письмо покажется интересным, и вы поделитесь с ним со своими читателями. Я часто натыкаюсь в интернете на новости, посвященные ношению масок, их отсутствию в магазинах, их бесполезности и тому подобном. Как правило, содержание этих новостей/постов/комментариев выглядит так:

— В регионе ввели масочный режим. Но в аптеках масок нет, поэтому соблюдать режим я не буду пока государство мне не обеспечит медицинскую маску на каждый день.
— От масок толку нет, ВОЗ сказала что маски нужны только больным людям, поэтому масочный режим вводить не надо/пользоваться масками я не буду.

Я не вирусолог (как сейчас любят шутить), а прикладной математик, женатый на враче, но это не имеет большого значения — я всего лишь проштудировал научную литературу о масках и, приложив разумную паранойю в духе антихрупкости Нассима Талеба, пришел к следующим выводам:

а) любые маски полезны, если их носят 80-90% населения;
б) не нужно ждать государства, можно самим делать или покупать тряпичные маски, их будет, скорее всего, достаточно;
в) государство должно принуждать к ношению масок, особенно в больших городах, вроде Москвы и Петербурга (где власти этому упорно сопротивляются);
г) маски нужно носить везде, где можно, а не только в магазинах и общественном транспорте;
д) ВОЗ занимается сложнообъяснимым вредительством, которое вводит в ступор большинство профессионалов.

Любые маски полезны, даже сделанные из подручных материалов. Все дело тут в математике.

Даже если маски довольно плохие, то ничего страшного в этом нет, если 85-90% людей носят маски. Даже самые простые марлевые или х/б-маски вполне достаточны для повседневного использования. Такие маски можно стирать для более надежной дезинфекции.

Скорость распространения вируса зависит от индекса репродукции R0 – среднего числа человек, зараженных одним переносчиком вируса. Для нового коронавируса по последним прикидкам это число составляет от 4 до 9, что значительно больше, чем 1.5-2 для гриппа. В приближении, R0 зависит от вероятности передачи вируса при контакте двух человек, один из которых является носителем вируса. Допустим, что при контакте без масок вероятность равна 100%. Если же оба носят маски, то маска работает двойным фильтром. Допустим, что маска очень плохая и задерживает 10% капель или частиц вирусного аэрозоля. В таком случае вероятность передачи вируса уже не 100%, а 90%*90%=81%, то есть на 19% лучше, чем без маски.

В реальности маски работают лучше. Исследователи тестировали маски, пошитые из футболок – их фильтрующая эффективность в зависимости от ткани колеблется от 50% до 75%, что значительно меньше 95-99% у медицинских масок. Но из-за двойной фильтрации, когда оба контактирующих носят маски, вероятность заражения снижается на 75-95%. Это выражается в снижении индекса R0 с 4-9 до 0.2-2, в случае, если все будут носить маски.

R0 равное 4-5 соответствует росту эпидемии примерно на 25% в сутки, R0 равное 1 соответствует арифметическому росту, R0=0.3 примерно соответствует Уханю, который за 2 месяца практически полностью победил болезнь, начав довольно поздно, имея уже несколько сотен погибших (по рассказам коллеги, чей отец работает хирургом в главной больнице Уханя). В среднем при использовании любых масок можно ожидать снижения R0 до уровня ниже 1, чего достаточно для постепенного гашения эпидемии – средний переносчик вируса заражает менее, чем одного человека, из-за чего постепенно вирус выдыхается.

Понятное дело, что медицинская маска в случае каждого отдельного человека защитит лучше тряпичной. Врач в коронавирусной больнице должен носить респиратор или маску N95. Но мы именно говорим о контроле эпидемии на уровне населения, для которого хватит самодельных хлопчатобумажных масок, по крайней мере до тех пор, пока не будет развернуто достаточно мощностей для производства медицинских масок.

Принудительное ношение масок должно стать обязательным требованием после окончания самоизоляции. Исследования показывают, что уже 80% ношение масок не дает эпидемии распространиться. Пример Китая, Тайваня, Южной Кореи, Японии, Вьетнама, Чехии показывает, что обязательное ношение масок – крайне эффективный метод борьбы с эпидемиями, даже если не у всех есть медицинские маски. Для нас наверное ближе всего опыт Чехии – там обязательные маски ввели в середине марта, благодаря чему темпы роста эпидемии удалось сбить довольно быстро. Наиболее удачны примеры Тайваня, Гонконга, Южной Кореи, Вьетнама, где не вводили повсеместную самоизоляцию и нет роста эпидемии. У Гонконга, крайне густонаселенного города, имеющего прямое транспортное сообщение с Уханем 4 погибших и нет новых случаев уже почти неделю – там все носят маски, в этом весь секрет.

На этом фоне упорство властей Западных стран (включая Россию, находящуюся к западу от Китая и ведущую довольно мягкотелую политику по отношению к коронавирусу) в нежелании вводить маски не очень понятно. Все дело, мне кажется, в дурацких рекомендациях ВОЗ, упорно твердящих, что вирус не распространяется в виде аэрозоля (это не так, еще как распространяется, этому есть доказательства) и говорящих, что от масок больше вреда (!) чем пользы, потому что, мол в масках люди расслабятся. К сожалению, в ВОЗ не понимают, что лучше перебдеть, чем недобдеть, и не понимают эффектов масштаба, которым учат математиков и инженеров, но не учат врачей.

В довершение, прилагаю креативную агитацию от департамента общественного здоровья города Филадельфия.