Уважаемые участники форума! В процессе решения одной задачи, касающейся квантового осциллятора, возник интеграл
$\int_{-a}^a f(x) \sqrt{w^2 + g^2 \delta(x)} dx $ ,
где
$f(x)$ - некоторая гладкая функция дифференцируемая нужное количество раз, w и g - некоторые постоянные величины,
$\delta(x)$ - дельта функция Дирака с обычным свойством
$\int_{-a}^a f(x) \delta(x) dx = f(0)$.
Вопросы у меня следующие. Определён ли вообще такой интеграл? Можно ли ему придать смысл? Как его вычислить?
Может быть кто-то знает? Или, может быть, есть литература, где можно посмотреть.
Заранее благодарен всем откликнувшимся.
