Авдоченко играл за белорусский «Шахтёр» последние три сезона, а также с 2012 по 2014 годы. Сезон-2023/2024 клуб завершил на десятой позиции в российской Суперлиге, а Павел стал лучшим бомбардиром команды. На родине диагональный также выступал за минский «Строитель» (2006−2012, сезоны 2015/2016, 2018/2019, 2020/2021).
По ходу карьеры Авдоченко играл и за российские клубы: пермское «Прикамье» (сезон-2014/2015), самарскую «Нову» (сезон-2016/2017), «Динамо-ЛО» (сезон-2017/2018), сургутский «Газпром-Югра» (сезон-2019/2020).
