Максим Юрьевич в 2007 году окончил Академию труда и социальных отношений (г. Москва) по специальности «Налоги и налогообложение» с присвоением квалификации «Специалист по налогообложению». В 2017 году получил второе высшее образование в Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации (г. Москва) по специальности «Экономика» с присвоением квалификации «Магистр».
С 2007 по 2016 годы Максим Бульший работал и занимал руководящие должности в Правительстве Республики Саха (Якутия): в министерстве экономического развития, министерстве промышленности, Администрации Главы и Правительства Республики Саха (Якутия).
Свой трудовой путь в АЛРОСА начал в 2016 году в АО «Алмазы Анабара» в должности руководителя финансового отдела и, в последующем, возглавлял Управление по закупкам Общества. В августе 2023 года был приглашен в Центр закупок АЛРОСА на должность заместителя директора.
