C'est la première fois que M. Biden entrouvre la porte à l'idée d'abandonner sa campagne.
Interrogé mardi par le média BET sur ce qui pourrait le faire réfléchir à jeter l'éponge, le président-candidat a répondu: "si j'avais un problème médical qui apparaissait, si quelqu'un, des médecins venaient me voir et me disaient: +vous avez tel problème+".
Joe Biden joue sa survie politique depuis sa performance désastreuse lors de son débat avec M. Trump, qui a suscité une vague d'interrogations sur ses capacités physiques et mentales.
Mercredi, l'élu de Californie Adam Schiff a exhorté M. Biden à "passer le flambeau", disant douter que le chef d'Etat puisse battre Donald Trump en novembre.
M. Schiff devient ainsi l'élu démocrate le plus haut placé à faire publiquement cette demande après le débat.
C'est aussi le premier à relancer cet appel depuis la tentative d'assassinat contre Donald Trump lors d'un meeting de campagne samedi.
Adam Schiff a fait son annonce peu avant que le président ne s'efforce de courtiser des électeurs hispaniques dans le Nevada.
Joe Biden "a été l'un des présidents les plus importants de l'histoire de notre pays", a affirmé M. Schiff dans un communiqué au Los Angeles Times.
"Mais notre nation est à la croisée des chemins", a-t-il ajouté.
"Une deuxième présidence Trump saperait les fondements mêmes de notre démocratie, et j'ai de sérieuses inquiétudes quant à la capacité du président à vaincre Donald Trump en novembre", a-t-il ajouté.
Vote virtuel
Les appels au retrait adressés au président ont été mis en sourdine après les tirs contre son rival républicain. Le communiqué de M. Schiff met fin à cet interlude.
Une vingtaine d'élus de la Chambre et un sénateur ont jusqu'ici pressé Joe Biden de jeter l'éponge.
Au milieu de ces tensions, des responsables du Parti démocrate ont annoncé mercredi leur volonté d'accélérer le processus de nomination de M. Biden avec un système de vote virtuel, au grand déplaisir de ceux qui espèrent le voir se retirer de la course.
Le système permettrait de voter virtuellement durant la première semaine d'août plutôt que d'attendre la Convention démocrate qui débute à Chicago le 19 août, et lors de laquelle le candidat doit officiellement être investi pour la présidentielle du 5 novembre face à Donald Trump.
Certains démocrates ont vivement critiqué ce projet, jugeant qu'il s'agissait d'une façon de faire passer en force la candidature de Joe Biden malgré les doutes sur son aptitude et sans discussion sur les possibles alternatives.
Des élus prévoient de signer une lettre pour le dénoncer.
La vice-présidente Kamala Harris est considérée comme la favorite si M. Biden se retirait.
Des responsables démocrates estiment que l'opération virtuelle devrait être effective avant le 7 août, date limite fixée par l'Etat de l'Ohio pour soumettre les nominations des candidats.
M. Biden affirme que les électeurs démocrates le soutiennent, mais selon un dernier sondage, près de deux tiers d'entre eux souhaitent que le président jette l'éponge.
