Un enigma matemático propuesto en 1969 por Adrian R.D. Mathias se planteó si era posible la existencia de un billete de lotería que siempre resultase premiado. Por desgracia no podemos darle la combinación afortunada: la respuesta al planteamiento teórico de Mathias solo se puede resolver recurriendo a la teoría de conjuntos, un área de las matemáticas que lidia con lo infinito. Por eso, la respuesta al enigma de Mathias es desconocida.
Al menos hasta ahora. Los teóricos estuvieron tratando de resolver el enigma durante 30 años, hasta darse finalmente por vencidos. Pero, después de empezar de cero, el matemático Asger Dag Törnquist, investigador en a Universidad de Copenhague (Dinamarca), acaba de dar con una solución para el acertijo. Por desgracia, su conclusión es que dicho billete no existiría. Sus avances acaban de publicarse en la revista Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAs). A pesar de su éxito, probablemente no se hará millonario.
«La investigación en el área cayó en el olvido desde 1990 porque nadie se estaba aproximando a una solución», ha dicho Dag Törnquist en un comunicado. «Pero yo estaba fascinado con esto, porque es un problema antiguo que tiene que ver con nuestra comprensión del infinito en matemáticas. Así que resolver el misterio se convirtió en un sueño para mí, incluso aunque no tuviera ni idea de cómo conseguir lo que no se había podido hacer durante décadas». Como bien se sabe, la gota no horada la roca por su fuerza sino por su constancia.
Hace cuatro décadas, el matemático Adrian R.D. Mathias estudió la estructura y el orden, dos propiedades que aparecen en sistemas matemáticos muy grandes, tal como establece la Teoría de Ramsey. Como no hay nada más grande que el infinito, Mathias relacionó esta teoría con este concepto. Lo hizo a través de un concepto conocido como familias MAD. En inglés, «mad» es loco, pero, ¿qué son estas familias MAD?
«Una familia MAD se puede asemejar a una especie de billete de lotería que siempre resulta premiado en un juego de lotería peculiar: uno infinito», ha explicado Dag Törnquist. «En este juego, los billetes de lotería tienen un número infinito de series, y cada serie tiene un número infinito de números».
Y es ahora cuando se puede comprender el enigma de Mathias. Este matemático se preguntó: ¿Puede el orden y la estructura (propiedades que emergen de sistemas grandes, según la Teoría de Ramsey) evitar la existencia de cosas muy extrañas de esa familia MAD, como un billete de lotería que siempre es premiado?
Después de cinco años, en los que Dag Törnquist se planteó el problema de una forma totalmente nueva, dio por fin con una solución para el viejo enigma, con la ayuda del investigador David Schrittesser.
«Descubrimos que los números de nuestro billete de lotería se agregan de una forma que lleva a que no haya certeza de un ganador», ha dicho Törnquist. «Esto fue lo que Mathias sugirió que ocurriría, pero hasta ahora no se había podido demostrar».
Esto implica que es imposible crear un tipo de billete de lotería sin que emerjan regularidades y patrones en los números, por lo que no hay un billete que siempre gane el juego de lotería de Mathias, tal como ha concluido Asger Dag Törnquist.
