РБК со ссылкой на Кэмбриджский словарь английского языка пишет, что при употреблении слова «excuse» говорящий приносит извинения за то, что совершил по ошибке, без намерения причинить вред, в то время как «apologize» выражает сожаление по поводу действия, которое было совершено сознательно.