Михаил Арыкович Сельгиков родился 17 декабря 1920 года в селе Кегульта Калмыцкой АССР. В 1941 году окончил Астраханское военное стрелково-пулеметное училище. В начале войны Сельгиков командовал взводом зенитно-пулеметной батареи.
В октябре 1941 года его взвод был оставлен прикрывать отход советских частей из деревни Карбовка Погарского района Брянской области. В этом бою Сельгиков получил тяжелое ранение и был подобран местными крестьянами, укрывавшими его от немцев. Связавшись с представителями подпольного райкома, 11 декабря 1941 года Михаил Сельгиков со своим ручным пулеметом вступил в районный партизанский отряд в качестве рядового бойца.
В апреле 1942 года Михаил Сельгиков назначен командиром взвода, а в июне 1942 года – начальником штаба партизанского отряда им. Степана Разина. Активно участвовал в операциях отряда, из винтовки лично уничтожил часовых и обеспечил минирование во время операции по уничтожению Чубаровского железнодорожного моста на реке Судость. Участвовал в многочисленных партизанских операциях по освобождению оккупированных сел.
В ноябре 1942 года Сельгиков назначен заместителем командира партизанского отряда им. Фурманова, где занимался диверсионными операциями в тылу врага: вместе с группой партизан выполнял боевые задания по подрыву немецких эшелонов с живой силой и техникой. Подрывниками под его командованием пущено под откос 6 воинских эшелонов.
26 августа 1942 года в бою в районе Витемля Сельгиков лично вынес с поля боя двух раненых. В бою на переправе реки Десна у железнодорожного моста командовал отрядом – было уничтожено 40 солдат и офицеров противника.
6 сентября 1942 года Михаил Сельгиков с одним бойцом ворвался в расположение немецкой обороны, захватил станковый пулемет, уничтожил 15 немцев и двоих взял в плен. 23 октября 1942 года группа из 6 человек под его командованием взорвала мост на большаке Гремяч-Погар через реку Вара. 8 декабря 1942 года участвовал в бою по разгрому гарнизона противника в селе Сопычи Погарского района.
В одной из операций, партизанский отряд им. Фурманова под его командованием удерживал проход, прорванный партизанской бригадой в линии обороны противника, и прикрывал тыл бригады. В этом бою раненный Сельгиков подобрал на поле боя ручной пулемет и с несколькими бойцами отбивался от наступающего противника.
В 1943 году Сельгиков был впервые представлен к Звезде Героя. В том же году Михаил Сельгиков отбыл в ссылку к депортированной семье. Повторное представление инициировал ветеран партизанского движения Куприн Георгий Семенович, бывший секретарь подпольного Погарского райкома ВКП(б), автор книги «Совесть зовет» (М., 1978 г.). Звание Героя Советского Союза присвоено Михаилу Сельгикову Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 мая 1965 года.
В своей книге «Друзья мои – партизаны» (Элиста, 1968 г.) Михаил Сельгиков писал:
«Я помню, как меня спасали от голода незнакомые мне люди. Как они дали мне тепло, хлеб и заботу. Как потом шел я плечом к плечу с мужественными людьми того времени. Сегодня на моей груди горит золотая Звезда Героя. Я ношу ее с гордостью. С гордостью за тех, кто научил военному искусству, научил мужеству.
Смерть не раз хватала меня в свои железные тиски. И всегда, когда я уже мысленно прощался с жизнью, из этих клещей меня вырывали люди. Они давали мне бодрость, здоровье, и я снова вместе с ними шел на врага. Я всегда помню о тех дорогих для меня людях. Многих уже нет в живых: война не пощадила. Мы свято чтим память о своих товарищах. Я знаю, какой ценой досталось мне счастье: слишком уж много жизней пришлось отдать людям за нашу сегодняшнюю тишину...»
